Question

如圖所示，間距為l、電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ（足夠長）被固定在同一水平面內，質量均為m、電阻均為R的兩根相同導體棒a、b垂直于導軌放在導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質量為M的物體C，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．開始時使a、b、C都處于靜止狀態，現釋放C，經過時間t，C的速度為v₁、b的速度為v₂，不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：
（1）t時刻C的加速度值；
（2）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的熱功率；
（3）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率．

Answer 1

分析：（1）由F=BIL求出棒a、b所受的安培力大小，根據牛頓第二定律分別研究棒ab和A物體，可求解加速度．
（2）（2）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的熱功率為．
（3）單位時間內，通過a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢能轉化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉化為b棒的動能．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，t時刻回路的感應電動勢為
  E=

△Φ

△t

=Bl(v1-v2)
回路中感應電流  I=

E

2R

    
根據牛頓第二定律：
對a有     T-BIl=ma              
對C有   Mg-T=Ma                  
聯立以上各式解得  a=

2MgR-B2l2(v1-v2)

2R(M+m)

       
（2）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的熱功率為
 P1=I2?2R=

B2l2(v1-v2)2

2R

    
（3）單位時間內，通過a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢能轉化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉化為b棒的動能，所以，t時刻閉合回路的電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即
  P總=BIl?v1=

B2l2(v1-v2)?v1

2R

答：（1）t時刻C的加速度值a=

2MgR-B2l2(v1-v2)

2R(M+m)

；
（2）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的熱功率P1=

B2l2(v1-v2)2

2R

；
（3）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率

B2l2(v1-v2)?v1

2R

．

點評：本題綜合考查了法拉第電磁感應定律以及電磁感應中的能量守恒．關鍵理清導體棒的運動情況，選擇合適的定律進行求解．