Question

5．如圖，質量為m=1Kg的物體從高為0.45m的光滑曲面軌道的最高點由靜止開始釋放，沿曲面軌道運動到最低點而水平滑出軌道末端，若軌道末端距水平地面高度也為0.45m，不計空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）物體滑出軌道時的速度大小；
（2）物體落地點至軌道末端的水平距離．
（3）物體從最高點到著地的過程中，重力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求物體滑出軌道時的速度大小；
（2）根據平拋運動規律求物體落地點至軌道末端的水平距離；
（3）根據功的定義求物體從最高點到著地的過程中，重力所做的功．

解答 解：（1）從靜止釋放由動能定理可得：mgh₁=$\frac{1}{2}$mv²
代入數據解得：v=3m/s；
（2）物體滑出軌道末端后做平拋運動，水平方向上：x=vt
豎直方向上：h₂=$\frac{1}{2}$gt²
代入數據聯立解得：x=0.9m；
（3）重力所做的功為：W_G=mg（h₁+h₂）=1×10×（0.45+0.45）=9J．
答：（1）物體滑出軌道時的速度大小為3m/s；
（2）物體落地點至軌道末端的水平距離為0.9m．
（3）物體從最高點到著地的過程中，重力所做的功為9J．

點評 本題關鍵是將平拋運動沿著水平和豎直方向正交分解，根據位移時間關系公式和速度時間關系列式聯立求解．