Question

15．有兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛星a、b，已知它們的質量相同，a的軌道離地面的高度大于b的軌道離地面的高度．下列說法正確的是（　　）

• A． a衛星的線速度一定大于b衛星的線速度
• B． a衛星的角速度一定大于b衛星的角速度
• C． a衛星的加速度一定大于b衛星的加速度
• D． a衛星的機械能一定大于b衛星的機械能

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力，并由此分析向心加速度等描述圓周運動的物理量與半徑的關系并由此展開分析即可．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛星a半徑大于衛星b的半徑，故線速度小于b的線速度，故A錯誤；
B、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，衛星a半徑大于衛星b的半徑，故角速度小于b的角速度，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，可得向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$知，半徑大的向心加速度小，衛星a半徑大于衛星b的半徑，故向心加速度小于b的向心速度，故C錯誤．
D、根據將衛星從低軌道進入高軌道，火箭要點火加速做功，且它們的質量相同，則a衛星的機械能一定大于b衛星的機械能，故D正確；
故選：D

點評 本題主要抓住萬有引力提供圓周運動向心力并由此根據半徑關系判定描述圓周運動物理量的大小關系，掌握衛星在軌道上加速或減速會引起軌道高度的變化，這是正確解決本題的關鍵．