Question

14．如圖所示，質量均為m的小滑塊P和Q都試作質點，與輕質彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上．P以某一初速度v₀向Q運動并與彈簧發生碰撞，在整個過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于多少？P最終的速度為多少？

Answer 1

分析 當P、Q速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．最終彈簧恢復原長，再由系統的動量守恒定律和機械能守恒定律求出P最終的速度．

解答 解：P、Q在相互作用過程中系統動量守恒，當兩者具有相同速度時，彈簧壓縮最多時，彈簧具有最大的彈性勢能．取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=2mv
解得：v=0.5v₀；
由機械能守恒定律得：
彈簧具有的最大彈性勢能 E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}$mv₀²；
P和Q兩者彈簧壓縮后，當彈簧恢復原長，兩者分離時，由動量守恒定律得：
    mv₀=mv₁+mv₂
由機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：P最終的速度 v₁=0
答：彈簧具有的最大彈性勢能是$\frac{1}{4}$mv₀²；P最終的速度是0．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵知道當兩者速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．要注意選取正方向．