Question

如圖所示，兩平行金屬板A，B長l=8cm,兩板間距離d=8cm,A板比B板電勢高300V，即U_AB=300V。一帶正電的粒子電荷量q=1.0×10^-10C,質量m=1.0×10^-20Kg,從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度V₀=2×10⁶m/s,粒子飛出平行板電場后經過界面MN，PS間的無電場區域后，進入固定在中線上的O點的點電荷Q形成的電場區域（設界面PS的右邊點電荷的分布不受界面的影響），已知兩界面MN，PS相距為L=12cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求（靜電力常數K=9×10⁹N.m²/C²）

(1)粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠？

（2）點電荷Q的電量

 

Answer 1

(1)設粒子從電場中飛出的側位移為h，穿過界面PS時偏離中心線的距離為y

h=at²/2………………(1)               ……………………. 1分

l=v₀t…………………(2)...........................................1分

a=qU_AB/md…………(3)..........................................1分.

由（1）（2）（3）得

h=qU_ABl²/2mdv₀^{2......................................................................................}2分

h=0.03m   ...........................................1分

又由相似三角形得

h/y=l/2/(l/2+L)         ............................................ 3分.

y=0.12m                                        ......... 1分

(2)設粒子從電場中飛出時在豎直方向的速度為V_y則

   V_y=at=qlU_AB/mdv_{0.........................................................................}1分

   V_y=1.5×10⁶m/s........................................ 1分

粒子從電場中飛出時速度V

   V=√v_x²+v_y²=2.5×10⁶m/s  ...............................1分

V與水平方向的夾角

Θ=arctanV_y/V_x=37°……………………………………….………1分

粒子穿過界面PS垂直打在放置中心線上的熒光屏上，粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直

勻速圓周運動半徑r

  r=y/cosθ=0.15m             …………………………………1分

又  kQq/r²=mv²/r               .........................2分

得 Q=1.04×10^-8C1分        ……………………………… ..…. 1分

解析:略