Question

3．如圖，排球場總長為18m，設網的高度為2m，運動員站在離網3m遠的線上正對網前豎直跳起，在高為2.5m處把作為質點的排球垂直于網水平擊出．（設空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²）則（　　）

• A． 若球未觸網，排球飛行時間為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$s
• B． 擊球速度大于20m/s，球必定會出界
• C． 擊球速度小于10m/s，球必定會觸網
• D． 只要擊球點高于2m，且擊球速度合適，球總可以落到對方界內

Answer 1

分析 排球飛出后做平拋運動，則由豎直高度可確定時間，則由水平位移可求得排球的速度范圍；
由題意可知滿足條件的臨界值，則由平拋運動的規律可得正確結果．

解答 解：A、若排球未觸網，排球做平拋運動，根據$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得排球飛行時間為$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，故A正確；
B、由此得排球越界的臨界擊球速度值為：${v}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m/s=12\sqrt{2}m/s$
所以擊球速度大于20m/s，球必定會出界，故B正確；
C、若球恰好觸網，則球在球網上方運動的時間為：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}=\sqrt{\frac{1}{10}}s$
由此求得排球觸網的臨界擊球速度為：${v}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{10}}}m/s=3\sqrt{10}m/s$，即擊球速度小于$3\sqrt{10}m/s$，球必定會觸網，故C錯誤；
D、設擊球點的高度為h，當h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網，情況是球剛好擦網而過，落地時又恰壓底線上，則有：
$\frac{{x}_{1}^{\;}}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}}$，代入數據：$\frac{12}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{2（H-2）}{g}}}$
解得：H=2.13m，擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網，故D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住等時性，結合臨界條件結合運動學公式靈活求解．