Question

（10分）我國已啟動“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號”和“嫦娥二號”成功發射, “嫦娥三號”亦有望在2013年落月探測90天，并已給落月點起了一個富有詩意的名字—“廣寒宮”．
（1）若已知地球半徑為，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運動的周期為，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，請求出月球繞地球運動的軌道半徑．
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個小球，經過時間，小球落回拋出點．已知月球半徑為，引力常量為，請求出月球的質量

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：⑴根據萬有引力定律和向心力公式：
G           （1）     
質量為m的物體在地球表面時：mg = G（2）     
解（1）（2）得：    （3）   
⑵設月球表面處的重力加速度為g_月，根據題意：
                       （4）                
                     （5）      
解（4）（5）得：     （6）
考點：萬有引力提供向心力
點評：此類題型考察了萬有引力提供向心力的相關公式的變形處理。這類問題通常可以看作一個半徑十分大的勻速圓周運動，只是其向心力由萬有引力提供。