Question

18．以10 m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動．若汽車剎車后第2 s內的位移為6.25 m，
求：（1）汽車剎車的加速度是多大？
（2）剎車后6s末的速度？
（3）剎車后6s內汽車的位移是多大？

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出第2s內中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出汽車的加速度；
（2）根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合速度時間關系求解速度；
（3）根據位移公式求出剎車后的位移．

解答 解：（1）第2s中間時刻的瞬時速度$v=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{6.25}{1}=6.25m/s$，
從開始到t=1.5s過程中，根據加速度的計算公式可得汽車的加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{6.25-10}{1.5}=-2.5m/{s}^{2}$．負號表示方向與初速度方向相反．
（2）汽車速度減到零的時間t=$\frac{{0-v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2.5}s=4s$，
則剎車后6s時汽車已經靜止，所以6s時的速度為零；
（3）6s內的位移等于4s內的位移，x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}×{t}_{4}=\frac{10}{2}×4m=20m$．
答：（1）汽車加速度大小為2.5m/s²；
（2）汽車剎車后6s末的速度為0；
（3）汽車剎車后6s內通過的位移是20m．

點評 本題考查了運動學中的剎車問題，注意汽車速度減為零后不再運動．所以解答此類問題的一般方法是先判斷速度減為零的時間，判斷給定的時間內汽車是否已經靜止，再選用合適的公式進行解答．