Question

7．甲乙兩輛車同時在平直的公路上同向行駛，速度分別為4m/s和10m/s，當乙車在甲車前7m處時，乙車開始以a=2m/s²的加速度開始做勻減速運動，則下列說法正確的是（　　）

• A． 從乙車減速開始計時，甲車追上乙車需時間t=8s
• B． 從乙車減速開始計時，甲車追上乙車需時間t=7s
• C． 甲車追上乙車前，兩車之間的最大距離為9m
• D． 甲車追上乙車前，兩車之間的最大距離為16m

Answer 1

分析 根據B減速的平均速度大小判定A在B車停止后追上B車，再根據位移關系求追上所用時間．

解答 解：AB、B減速至停止過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{B}^{\;}+0}{2}=\frac{10+0}{2}=5m/s＞{v}_{A}^{\;}$所以A車在B車停止運動前追不上B車，
故B停車位移${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}=25m$
所以A車追上B車過程中產生的位移x_A=x_B+x=25+7m=32m
由A車追上B車所用時間$t=\frac{{x}_{A}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}=\frac{32}{4}s=8s$，故A正確，B錯誤；
CD、當甲乙速度相等時距離最大
${v}_{甲}^{\;}={v}_{乙}^{\;}-at$
4=10-2t
解得t=3s
${x}_{乙}^{\;}=10×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}_{\;}^{2}=21m$
${x}_{甲}^{\;}=4×3=12m$
最大距離△x=21+7-12=16m，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 注意剎車時汽車做勻減速運動的停車時間，不能直接根據AB兩車的位移公式列方程求解，注意判斷在什么時候追上B車