Question

17．物理學科興趣小組的同學們假期到火車站研究勻變速直線運動，一位同學在站臺上一列靜止的火車第1節車廂前端用智能乎機進行拍攝，回放視頻時發現第1節車廂通過他的時間為8s，全部車廂通過他的時間是32s，假設這段時間內火車做勻變速直線運動，不考慮相鄰車廂之間的間隙，則該列火車的車廂數和第9節車廂通過他的時間為（　　）

• A． 16節，0.69s
• B． 16節，1.37s
• C． 24節，0.69s
• D． 24節，1.37s

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式，通過第一節車廂的長度以及總長度得出火車車廂的節數．根據初速度為零勻加速直線運動的推論求出第9節車廂通過他的時間．

解答 解：設t₁為第1節車廂通過該同學的時間，t₂為全部車廂通過他的時間，
一節車廂的長度為：L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
火車的長度為：s=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
因為t₂=4t₁，則s=16L，可知火車的車廂數為16節．
因為初速度為零的勻加速直線運動，通過連續相等位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），則通過第1節車廂和第9節車廂所用的時間之比為1：$（3-2\sqrt{2}）$，所以第9節車廂通過他的時間${t}_{9}=（3-2\sqrt{2}）×8s$=1.37s．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．