Question

（18分）如圖，xoy平面內存在著沿y軸正方向的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標原點O以速度v₀沿x軸正方向開始運動。當它經過圖中虛線上的M（，a）點時，撤去電場，粒子繼續運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經過M點。已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應強度大小為B，不計粒子的重力。試求：

⑴電場強度的大小；

⑵N點的坐標；

⑶矩形磁場的最小面積。

 

Answer 1

【答案】

(1)            (2)N點的坐標為：

(3)磁場的最小面積為：

【解析】

試題分析：如圖是粒子的運動過程示意圖．

（1）粒子從O到M做類平拋運動，設時間為t，則有   

聯立解得：。

（2）設粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為，則

聯立解得：

由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，粒子在磁場中以O′點為圓心做勻速圓周運動，設半徑為R，則：     代入數據得粒子做圓周運動的半徑為：由幾何關系知：，所以N點的縱坐標為：，橫坐標為：

故N點的坐標為：

（3）當矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小．則矩形的兩個邊長分別為:

所以矩形磁場的最小面積為：

考點： 帶電粒子在混合場中的運動；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強電場中的運動；帶電粒子在勻強磁場中的運動.