Question

如圖，xoy平面內存在著沿y軸正方向的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標原點O以速度v₀沿x軸正方向開始運動。當它經過圖中虛線上的M(，a)點時，撤去電場，粒子繼續運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區域(圖中未畫出)，又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經過M點。已知磁場方向垂直xoy平面(紙面)向里，磁感應強度大小為B，不計粒子的重力。

試求：
（1）電場強度的大�。�
（2）N點的坐標；
（3）矩形磁場的最小面積。

Answer 1

（1） （2）N點的坐標為(，) （3）

解析試題分析：⑴粒子從O到M做類平拋運動，設時間為t，則有  得  
⑵粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為，則
 ，即 
由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，
粒子在磁場中以O′點為圓心做勻速圓周運動，設半徑為R，則 解得粒子做圓周運動的半徑為 由幾何關系知，                 
所以N點的縱坐標為，橫坐標為 即N點的坐標為(，)               
⑶當矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小．則矩形的兩個邊長分別為 
所以矩形磁場的最小面積為
考點：帶電粒子在組合場中的運動
點評：本題的難點是畫出帶電粒子在磁場中的運動軌跡，根據題中所給的說明，粒子軌跡應該和ＭＮ相切，沿過Ｍ點的速度方向畫出一條直線，粒子軌跡應該也和這條線相切，這樣就可以畫出粒子在磁場中的運動軌跡。