Question

豎直平面內有一形狀為拋物線的光滑曲面軌道，如圖所示，拋物線方程是y=x²，軌道下半部分處在一個水平向外的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示），一個小金屬環(huán)從拋物線上y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑，假設拋物線足夠長，金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（　　）

• A．mgb
• B．

  1

  2

  mv²
• C．mg（b-a）
• D．mg（b-a）+

  1

  2

  mv²

Answer 1

分析：圓環(huán)在進入磁場和出磁場的過程中產(chǎn)生感應電流，有熱量產(chǎn)生，最終以y=a以下來回擺動，根據(jù)能量守恒求出金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量．

解答：解：圓環(huán)最終在y=a以下來回擺動，以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，在整個過程中，重力勢能減小，動能減小，減小的機械能轉化為內能，根據(jù)能量守恒得，Q=mg（b-a）+

1

2

mv2．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：解決本題的關鍵知道最終在y=a以下來回擺動，在擺動時無熱量產(chǎn)生，以初始位置與y=a位置為研究過程，動能和重力勢能的減小量全部轉化為熱量．