Question

（2011?安慶二模）如圖所示，矩形abcd關于x軸對稱，長ad=2L，寬ab=L，三角形oab區域內存在豎直向下的勻強電場，梯形obcd區域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場．一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力）以初速度v從P點沿X軸正方向進入電場，穿過電場后從ob邊上Q點處進入磁
場，然后從y 軸負半軸上的M點（圖中未標出）垂直于y軸離開磁場，已知OP=

2

3

L，OQ=

4 2

9

L，試求：
（1）勻強電場的場強E大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動水平方向勻速直線運動、豎直方向勻加速直線運動以及幾何關系即可以求出電場強度；
（2）先求出進入磁場的初速度，根據幾何關系和粒子在磁場中做勻速圓周運動的基本公式即可求解．

解答：解：（1）根據題意，ob與x軸的夾角為45⁰，帶電粒子在電場中做類平拋運動，設在電場中運動時間為t，場強為E，則：x=OQ?cos45°=vtx=OP-OQ?sin450=

1

2

at 2
qE=ma
聯立以上各式解得：E=

9mv2

4qL

．
（2）粒子的運動軌跡如圖所示，在Q點豎直分速度v_y=at，代入數據解得：v_y=v
∴粒子在進入磁場時的速度v′=

vx2+vy2

=

2

v
速度方向與+x方向之間的夾角θ滿足：tanθ=

vy

vx

=1
∴θ=45⁰  即粒子垂直于ob邊進入磁場，
在磁場中做勻速圓周運動的圓心即為o點．
半徑R=OQ=

4 2 L

9

又：qv′B=

mv′2

R

解得：B=

9mv

4qL

．
答：（1）勻強電場的場強E大小E=

9mv2

4qL

；（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小B=

9mv

4qL

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動情況和基本公式，學會運用幾何關系求解相關物理量，難度較大，屬于中等偏上的題目．