Question

18．為了測量大米的密度，某同學實驗過程如下：
（1）取適量的大米，用天平測出其質量，然后將大米裝入注射器內；
（2）緩慢推動活塞至某一位置，記錄活塞所在位置的刻度V₁，通過壓強傳感器、數據采集器從計算機上讀取此時氣體的壓強P₁；

次數 物理量	1	2
P/105Pa	P1	P2
V/10-5m3	V1	V2

（3）重復步驟（2），記錄活塞在另一位置的刻度V₂和讀取相應的氣體的壓強P₂；
（4）根據記錄的數據，算出大米的密度．
①如果測得這些大米的質量為mkg，則大米的密度的表達式為$\frac{m（{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）}{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$；
②為了減小實驗誤差，在上述實驗過程中，多測幾組P、V的數據，然后作D圖（單選題）．
A．P-V    B．V-P    C．P-$\frac{1}{V}$      D．V-$\frac{1}{P}$．

Answer 1

分析 （1）以封閉氣體為研究對象，由玻意耳定律求出大米的體積，然后由密度公式求出大米的密度．
（2）為了方便地處理實驗數據，所作圖象最好是正比例函數圖象，由玻意耳定律分析答題．

解答 解：（1）設大米的體積為V，以注射器內封閉的氣體為研究對象，
由玻意耳定律可得：${p}_{1}^{\;}（{V}_{1}^{\;}-V）={p}_{2}^{\;}（{V}_{2}^{\;}-V）$，解得V=$\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}}$，
大米的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m（{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）}{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$；
（2）由玻意耳定律可知，對一定量的理想氣體，
在溫度不變時，壓強P與體積V成反比，即PV=C，則V=$\frac{C}{p}$，
由此可知V與$\frac{1}{p}$成正比，V-$\frac{1}{p}$圖象是過原點的直線，
故可以作V-$\frac{1}{p}$圖象，故答案為D．
故答案為：（1）$\frac{m（{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）}{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$；  （2）D

點評 本題難度不大，是一道基礎題，熟練應用玻意耳定律是正確解題的關鍵；知道玻意耳定律的適用條件是質量一定溫度不變