Question

13．無人機是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，它具有體積小、造價低、使用方便等優點．隨著民用無人機的快速發展，廣告、影視、婚禮視頻記錄等正越來越多地出現無人機的身影．如圖所示是深圳大疆公司生產的一款航拍器無人機．該款無人機的總質量為2kg，內置15.2V 4500mAh的智能電池．若該款無人機正常工作時產生穩定的電流為4.5A，飛行時電動機工作效率η為80%，智能電池還要提供其他設施正常工作的功率為P=8.4w，假設無人機飛行時所受到空氣阻力恒為4N，（g取10m/s²）
（1）充滿一次電，該無人機理論上正常工作的最長時間及電動機的輸出功率；
（2）該款無人機垂直上升飛行時的最大速度；
（3）若無人機沿豎直方向起飛時電動機提供恒力26N，則無人機達到額度功率時所用的時間及對應的高度．

Answer 1

分析 （1）根據智能電池的容量，由q=It求無人機理論上正常工作的最長時間．電動機的輸出功率根據能量守恒定律求解．
（2）該款無人機垂直上升飛行加速度為零時，速度最大，由P=Fv求最大速度．
（3）若無人機沿豎直方向起飛時電動機提供恒力26N時做勻加速運動，根據牛頓第二定律可求得加速度，無人機達到額度功率時，由P=Fv求出此時的速度，再由速度公式求時間，由位移公式求位移．

解答 解：（1）由題可得理論上正常工作的最長時間：
    t=$\frac{q}{I}$=$\frac{4500×1{0}^{-3}Ah}{4.5A}$=1h
根據能量守恒定律得  P_出=（IU-P）η
解得，電動機的輸出功率 P_出=48W
（2）當加速度a=0時速度最大，即有 $\begin{array}{l}F=f+mg\end{array}$
由P_出=Fv=（f+mg）v_max
解得 v_max=2m/s
（3）由牛頓第二運動定律得：
   $a=\frac{F-f-mg}{m}=1m/{s^2}$
由功率表達式P_出=Fv得 $v=\frac{24}{13}m/s≈1.85m/s$
由運動學公式得  $t=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{a}$
可得 $t=\frac{24}{13}s≈1.85s$
對應的高度     $h=\frac{1}{2}a{t^2}$
求得 h=$\frac{288}{169}$m≈1.7m
答：
（1）充滿一次電，該無人機理論上正常工作的最長時間是1h，電動機的輸出功率是48W；
（2）該款無人機垂直上升飛行時的最大速度是2m/s；
（3）若無人機沿豎直方向起飛時電動機提供恒力26N，則無人機達到額度功率時所用的時間是1.85s，對應的高度是1.7m．

點評 本題與汽車恒定加速度起動類似，關鍵要理清無人機的運動情況，明確能量是如何轉化的．要注意明確電動機的輸出功等于消耗的總功與內部電阻發熱的差值．