Question

（A）我國2010年10月1號成功發射了探月衛星“嫦娥二號”．嫦娥二號衛星繞月工作軌道可近似看作圓軌道，已知其軌道高度為h，運行周期為T，月球平均半徑為R，則嫦娥二號衛星繞月運行的加速度大小為______，月球表面的重力加速度大小為______．
（B）如圖所示，甲、乙兩個小孩分別站在A、B兩輛冰車上，甲與A車的總質量為30kg，乙和B車的總質量也為30kg．甲推著一個質量為15kg的箱子和他一起以大小為v₀=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑動到乙處時，乙迅速把它抓住，若不計冰面的摩擦力，為了避免與乙相撞，甲推箱子的速度大小（相對地面）至少為______m/s，甲推箱子時對箱子做功為______J．

Answer 1

（A）衛星繞月運行的加速度大小a=

4π2(R+h)

T2

設衛星的質量為m，月球的質量為M，根據牛頓第二定律得   
      G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

  ①
設在月球表面上，某物體質量為m′，月球表面的重力加速度大小為g
     則m′g=G

Mm′

R2

              ②
聯立①②得
    g=

4π2(R+h)3

T2R2

     （B）根據動量守恒得
     （m_甲+m）v₀=m_甲v_甲+mv，①
     mv-mv_乙=（m+m_乙）v_乙，②
當甲與乙恰好不相撞時，v_甲=v_乙，③
聯立①②③得v=5.2m/s
甲推箱子時對箱子做功W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

=172.8J
故本題答案是：（A）

4π2(R+h)

T2

；  

4π2(R+h)3

T2R2

              （B）5.2；172.8