Question

一種測定電子比荷的實驗裝置如圖所示．真空玻璃管內，陰極K發出的電子經陽極A與陰極K之間的高壓加速后，形成一細束電子流，以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板C、D間的區域，若兩極板C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的O點，若在兩極板間施加電壓U，則離開極板區域的電子將打在熒光屏上的P點；若再在極板間施加一個方向垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，則電子在熒光屏上產生的光點又回到O．已知極板的長度l=25cm．C、D間的距離d=5cm，極板區的中點M到熒光屏中點O的距離為 L=25cm，U=128V，B=1.6×10^-4T．P點到O點的距離y=10cm，試求電子的比荷．

Answer 1

分析：沒有加磁場時，電子進入平行板電容器極板間做類平拋運動，由牛頓第二定律和運動學公式可推導出垂直于極板方向的位移，電子離開極板區域后做勻速直線運動，水平方向的速度等于電子剛進入極板間的初速度，求出勻速直線運動的時間，即可求出P點離開O點的距離．加上磁場B后，熒光屏上的光點重新回到O點，說明電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即可得到電子進入極板時的初速度，聯立可求出比荷．

解答：解：設電子剛進入平行板電容器極板間區域時的速度為v₀，因為速度方向平行于電容器的極板，通過長度為l的極板區域所需的時間：t₁=

l

v0

…（1）
當兩極板之間加上電壓時，設兩極板間的場強為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度：a=

qE

m

…（2）
而   E=

U

d

…（3）
因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時間t₁內垂直于極板方向的位移
   y₁=

1

2

at

2 1

…（4）
電子離開極板區域時，沿垂直于極板方向的末速度：v_y=at₁…（5）
設電子離開極板區域后，電子到達熒光屏上P點所需時間為t₂：
t₂=

L- l 2

v0

…（6）
在t₂時間內，電子作勻速直線運動，在垂直于極板方向的位移：y₂=v_yt₂…（7）
P點離開O點的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移y=y₁+y₂…（8）
由以上各式得電子的荷質比為：

q

m

=

v 2 0 dy

ULl

…（9）
加上磁場B后，熒光屏上的光點重新回到O點，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即：qE=qv₀B…（l0）
結合（3），即可得電子射入平行板電容器的速度：
   v₀=

U

Bd

…（11）
代入（9）式得：

q

m

=

U

B2lLd

y…（12）
代入有關數據求得：

q

m

=

128×0.0625

(1.6×10-4)2×0.25×0.25×0.05

=1.6×10¹¹ C/kg
答：電子的荷質比為1.6×10¹¹ C/kg．

點評：本題是帶電粒子在電場、復合場中運動的問題，類平拋運動根據運動的分解法研究，電子在復合場中，是速度選擇器的原理，難度適中．