Question

如圖所示為一種測量電子比荷的儀器的原理圖，其中陰極K釋放電子，陽極A是一個中心開孔的圓形金屬板，在AK間加一定的電壓。在陽極右側有一對平行正對帶電金屬板M、N，板間存在方向豎直向上的勻強電場。O點為熒光屏的正中央位置，且K與O的連線與M、N板間的中心線重合。電子從陰極逸出并被AK間的電場加速后從小孔射出，沿KO連線方向射入M、N兩極板間。已知電子從陰極逸出時的初速度、所受的重力及電子之間的相互作用均可忽略不計，在下列過程中，電子均可打到熒光屏上（1）為使電子在M、N兩極板間不發生偏轉，需在M、N兩極板間加一個垂直紙面的勻強磁場，請說明所加磁場的方向（2）如果M、N極板間的電場強度為E，垂直紙面的勻強磁場的磁感應強度為B，K與A間的電壓為U，電子恰能沿直線KO穿過平行金屬板，打在熒光屏正中央，求電子的比荷（電荷量和質量之比）為多少（3）已知M、N板的長度為L₁，兩極板右端到熒光屏的距離為L₂，如果保持M、N極板間的電場強度為E，K與A間的電壓為U，而撤去所加的磁場，求電子打到熒光屏上的位置與O點的距離。

 

Answer 1

（1）電子在電場和磁場重疊的空間不發生偏轉，必是電場力與洛侖茲力大小相等，方向相反 ，而電場力方向豎直向下，洛倫茲力方向一定豎直向上，由左手定則可判定磁場方向垂直紙面向外

（2）（3）

解析:（1）電子在電場和磁場重疊的空間不發生偏轉，必是電場力與洛侖茲力大小相等，方向相反，而電場力方向豎直向下，洛倫茲力方向一定豎直向上，由左手定則可判定磁場方向垂直紙面向外。   (1分)

（2）電子穿過電場和磁場區域沿直線運動，必受力平衡₀，

電子經電壓為U的電場加速     

解得電子的比荷           (2分)

（3）電子通過M、N兩極板間的過程中，在豎直方向做初速為零的勻加速運動，在水平方向做勻速直線運動。電子在兩極板間運動時間t₁=，加速度，

所以電子在兩極板間豎直方向的位移 =

電子離開兩極板間后做勻速直線運動，運動時間t₂=，電子從極板右端射出時其沿豎直方向的速度v_y =。

電子離開兩極板間后，豎直方向的位移  = 

電子打到熒光屏上的位置與O點的距離 (4分)