Question

9．如圖所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h₁處由靜止釋放，其動能E_k與離地高度h的關系如圖b所示．其中高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，其余部分為曲線，h₃對應圖象的最高點，輕彈簧勁度系數為k，小物體質量為m，重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢能增加了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• B． 小物體下落至高度h₅時，加速度大于g
• C． 小物體下降至高度h₃時，彈簧形變量不為0
• D． 小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢能為mg（h₁-h₅）

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程小物體做自由落體運動，h₁-h₂等于自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；h₃點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計算出彈簧的形變量；小物體下落至高度h₅時，加速度最大；h₄點與h₂點物體的動能相同，根據功能關系即可得出h₄點彈簧的彈性勢能與h₂點的彈性勢能的變化量．由機械能守恒即可求出小物體從高度h₁下降到h₅彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、小物體下落至高度h₄時，物體的動能與h₂時的動能相同，由彈簧振子運動的對稱性可知，在h₄時彈簧的彈力一定是重力的2倍；此時彈簧的壓縮量：△x=$\frac{2mg}{k}$，小物體從高度h₂下降到h₄，重力做功：W=mg△x=mg×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．物體從高度h₂下降到h₄，重力做功等于彈簧的彈性勢能增加，所以小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢能增加了$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故A錯誤；
B、物體的動能先增大，后減小，小物體下落至高度h₄時，物體的動能與h₂時的動能相同，由彈簧振子運動的對稱性可知，在h₄時彈簧的彈力一定是重力的2倍；
小物體下落至高度h₅時，動能又回到0，說明h₅是最低點，彈簧的彈力到達最大值，一定大于重力的2倍，即F＞2mg，根據牛頓第二定律有 F-mg=ma，得 a＞g．故B正確；
C、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，說明該過程物體做的是自由落體運動，h₁-h₂是物體自由下落的高度，小物體下降至高度h₂時，彈簧形變量為0．物體下降至高度h₃時，彈簧處于壓縮狀態，彈簧的形變量不為0，故C正確；
D、小物體從高度h₁下降到h₅，重力做功等于彈簧彈性勢能的增大，所以彈簧的最大彈性勢能為：mg（h₁-h₅）．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵要根據圖象的信息分析物體的運動情況，知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個變力，加速度是變化的，當速度等于零時，彈簧被壓縮到最短．