Question

15．如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2.0kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離），一根通過細線栓著且被壓縮的輕彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的右端接觸但不相連，其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數?=0.50，此時彈簧的彈性勢能E_P=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統處于靜止狀態．現剪斷細線．（g=10m/s²）
（1）求滑塊P滑上乙車前瞬時速度的大小；
（2）求滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，則P在乙車上滑行的距離為多大？

Answer 1

分析 （1）因地面光滑，所以滑塊P在甲車上滑動的過程中，符合動量守恒的條件，同時除了彈簧的彈力做功之外，沒有其他的力做功，所以系統的機械能也是守恒的，分別應用動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解，可得出滑塊P滑上乙車前時的瞬時速度．
（2）滑塊P滑上乙車時，甲乙兩車脫離，滑塊和乙車做成了系統，經對其受力分析，合外力為零，動量守恒，可求出滑塊和乙車的最終共同速度，由能量的轉化和守恒可知，系統減少的機械能轉化為了內能，即為摩擦力與相對位移的乘積．從而可求出相對位移，即滑塊P在乙車上滑行的距離．

解答 解：（1）設滑塊P滑上乙車前的速度大小為v₁，甲乙的速度大小為v₂．
以整體為研究對象，作用的過程中動量和機械能都守恒，選向右的方向為正，根據動量守恒定律和能量守恒定律得：
   mv₁-2Mv₂=0…①
   E_P=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2Mv₂²…②
①②兩式聯立解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s
（2）以滑塊和乙車為研究對象，選向右的方向為正，在此動過程中，由動量守恒定律得：
    mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²…④
③④聯立并代入解得：L=$\frac{5}{3}$m
答：
（1）滑塊P滑上乙時的瞬時速度的大小為4m/s．
（2）滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離為$\frac{5}{3}$m．

點評 本題抓住系統的動量守恒和機械能守恒，關鍵要準確選擇研究對象，運用兩大守恒定律求解．