Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與定值電阻和相連，和的阻值均為R，勻強磁場垂直導軌平面向上，磁感應強度大小為B，有一質量為m、電阻也為R的導體棒ab與導軌垂直放置，它與導軌始終接觸良好，現讓導體棒ab從靜止開始釋放，沿導軌下滑，導體棒ab從靜止釋放沿導軌下滑x距離后運動達到穩定狀態。已知重力加速度為g，導軌電阻不計，求在導體棒的運動達到穩定前的整個過程中，求：

(1)導體棒穩定時的速度v的大小；

(2)導體棒克服安培力所做的功W；

(3)電阻上產生的電熱；

(4)通過的電量是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)。

【解析】

(1)導體棒在穩定后有：

，

根據閉合回路歐姆定律可得：

，

又導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為：

，

聯立解得：

；

(2)在達到穩定前，根據由動能定理可得：

，

解得：

；

(2)整個回路產生的焦耳熱：

，

R1上產生的焦耳熱：

；

(4)設平均感應電動勢為E，通過導體棒平均電流為I，導體棒運動的平均速度為，所用時間為t，則：

，；

又：

，

通過導體棒的電荷量為：

，

解得：

，

所以通過R1的電荷量為：

。