Question

【題目】如圖所示，ABC是固定在豎直平面內的絕緣圓弧軌道，圓弧半徑為R．A點與圓心O等高，B、C點處于豎直直徑的兩端．PA是一段絕緣的豎直圓管，兩者在A點平滑連接，整個裝置處于方向水平向右的勻強電場中。一質量為m、電荷量為+q的小球從管內與C點等高處由靜止釋放，一段時間后小球離開圓管進入圓弧軌道運動。已知勻強電場的電場強度（g為重力加速度），小球運動過程中的電荷量保持不變，忽略圓管和軌道的摩擦阻力。求：

(1)小球到達B點時速度的大小；

(2)小球到達B點時對圓弧軌道的壓力；

(3)小球在圓弧軌道運動過程中速度最大為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析: （1）小球從P運動到A的過程中，由動能定理得： （3分）

解得： （2分）

（2）小球在最低點B時，根據牛頓第二定律得： （2分）

解得： （2分）

則由牛頓第三定律得：小球對圓弧軌道的壓力大小為（1分）

（3）重力場和電場看成等效場；對小球等效最低點為F點，在F點小球的速度最大，設OF與豎直方向的夾角為，在此位置小球所受的電場力與重力的合力方向沿半徑向外，則有：

則知： ， （2分）

設小球在圓弧軌道運動過程中速度最大為，小球從P到F的過程，根據動能定理得：

（2分）

解得： （2分）