Question

如圖所示，真空有一個半徑r=0.5m的圓形磁場，與坐標原點相切，磁場的磁感應強度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強電場區域，電場強度E=1.5×10³ N/C．在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發射出速率相同的荷質比

q

m

=1×10⁹ C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場．不計重力及阻力的作用．求：
（1）粒子進入電場時的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場中運動的時間？
（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發光點的位置坐標．

Answer 1

（1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m，
有Bqv=m

v2

R

，
可得粒子進入電場時的速度v=

qBR

m

=1×10⁹×2×10^-3×0.5=1×10⁶m/s，
在磁場中運動的時間t₁=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB

=

1

2

×

3.14

1×109×2×10-3

=7.85×10^-7s
（2）粒子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示

，
在電場中的加速度大小a=

qE

m

=1.5×10³×1×10⁹=1.5×10¹²m/s²，
粒子穿出電場時v_y=at₂=a×

L1

v

=1.5×10¹²×

0.5

1×106

=0.75×10⁶m/s，
tanα=

vy

vx

=

0.75×106

1×106

=0.75，
在磁場中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m，
在電場中側移y₂=

1

2

at²=

1

2

×1.5×10¹²×(

0.5

1×106

)2=0.1875m，
飛出電場后粒子做勻速直線運動y₃=L₂tanα=（2-0.5-0.5）×0.75=0.75m，
故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m，
 則該發光點的坐標（2，1.6875）．