Question

如圖所示，真空有一個半徑r=0.5m的圓形磁場,與坐標原點相切,磁場的磁感應強度大小B=2×10^-３T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強電場區域，電場強度E=1.5×10^３N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發射出速率相同的荷質比=1×10⁹C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：

（1）粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動的時間？

（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發光點的位置坐標。

 

Answer 1

（1）

（2）(2，1.6875)

解析:（1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m，

有Bqv=，可得粒子進入電場時的速度v=

在磁場中運動的時間t₁=

（2）粒子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示，

 在電場中的加速度大小a=

     粒子穿出電場時v_y=at₂=）

     tanα= 

在磁場中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m

在電場中側移y₂=

飛出電場后粒子做勻速直線運動y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m

故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m    則該發光點的坐標(2 ，1.6875)