Question

3．某航空母艦上飛機在跑道加速時，發動機最大加速度為5m/s²，所需起飛速度50m/s，跑道長90m．
（1）若航空母艦靜止，為了使飛機在跑道開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置，對于該型號的艦載飛機，彈射系統必須使它有多大的初速度？
（2）如果沒有彈射裝置，且航空母艦以v₀的速度勻速行駛的過程中，為了使飛機能正常起飛，v₀的大小至少多大？

Answer 1

分析 飛機在跑道上的運動是勻加速直線運動
（1）利用位移與速度的關系判斷飛機能否靠自身發動機從艦上起飛；
（2）利用位移與速度的關系和速度時間關系計算至少需要多大的初速度

解答 解：（1）設飛機彈射獲得的速度為v₁，加速到起飛的速度為：v₂=50m/s，
由v₂²-v₁²=2as代入數據得：50²-v₁²=2×5×90     
解得：v₁=40m/s
（2）設經過t時間，航空母艦的位移為s₁，飛機的位移為s₂
$t=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{50-{v}_{0}^{\;}}{5}$…①
依題意，s₂-s₁=90m…②
   ${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{5{0}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2×5}$…③
   s₁=v₀t…④
可得：v₀=20m/s   
答：（1）彈射系統必須使它有40m/s的初速度；
（2）如果沒有彈射裝置，且航空母艦以v₀的速度勻速行駛的過程中，為了使飛機能正常起飛，v₀的大小至少20m/s

點評 本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于比較簡單的題目，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣很多問題就會迎刃而解了．