Question

甲、乙兩球在光滑水平軌道上沿同一方向運動，已知它們的動量分別是P_甲=5kg?m/s，P_乙=7kg?m/s，甲追上乙并發生碰撞，碰后乙球的動量變為P′_乙=10kg?m/s，則兩球質量m_甲與m_乙的關系可能是（　　）

• A．m_乙=

  3

  2

  m_甲
• B．m_乙=3m_甲
• C．m_乙=4m_甲
• D．m_乙=5m_甲

Answer 1

分析：兩球碰撞過程遵守動量守恒定律，由動量守恒求出碰撞后甲的動量．根據甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過程中總動能不增加，列出不等式，求出甲與乙質量比值的范圍進行選擇．

解答：解：因為碰撞前，甲球速度大于乙球速度，則有

p甲

m甲

＞

p乙

m乙

，得到

m甲

m乙

＜

5

7

根據動量守恒得，p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得p_甲′=2kg?m/s．
據碰撞過程總動能不增加得到：

p甲2

2m甲

+

p乙2

2m乙

≥

p甲′2

2m甲

+

p乙′2

2m乙

代入解得：

m甲

m乙

＜

21

51

=

7

17

碰撞后兩球同向運動，甲的速度不大于乙的速度，則

p甲′

m甲

≤

p乙′

m乙

，代入解得

m甲

m乙

≥

1

5

所

1

5

≤

m甲

m乙

≤

7

17

故選：BCD．

點評：本題考查對碰撞規律的理解和應用能力．碰撞有三個基本規律：一、動量守恒；二、系統總動能不增加；三、碰撞后如同向運動，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實際運動情況．