Question

【題目】如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點，兩斜面的傾角θ＝37°，圓弧BC半徑R＝2 m．一質量m＝1 kg的小滑塊(視為質點)從斜面AB上的P點由靜止沿斜面下滑，經圓弧BC沖上斜面CD.已知P點與斜面底端B間的距離L1＝6 m，滑塊與兩斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.25，g取10 m/s2.求：

(1) 小滑塊第1次經過圓弧最低點E時對圓弧軌道的壓力．

(2) 小滑塊第1次滑上斜面CD時能夠到達的最遠點Q(圖中未標出)距C點的距離．

Answer 1

【答案】（1）38 N，方向豎直向下（2）3 m

【解析】（1） 小滑塊由P運動到E點：

mgL1sin θ＋mgR·（1－cos θ）－μmgcos θL1＝mvE2

經E點：FN－mg＝

解得FN＝38 N

滑塊對軌道的壓力F′N＝FN＝38 N，方向豎直向下

（2） 小滑塊從E點到最高點Q的過程中，由動能定理得:

－mgLCQsin 37°－mgR（1－cos 37°）－μmgLCQcos 37°＝0－mvE2

解得LCQ＝3 m