Question

如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質量為M，平面部分的上表面光滑且足夠長。在距滑板的A端為l的B處放置一個質量為m、帶電量為q的小物體C（可看成是質點），在水平的勻強電場作用下，由靜止開始運動。已知：M=3m，電場的場強為E。假設物體C在運動中及與滑板A端相碰時不損失電量。

（1）求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小。

（2）若物體C與滑板A端相碰的時間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小。

（3）求小物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞這段時間內，電場力對小物體C做的功。

Answer 1

（1）設物體C在電場力作用下第一次與滑板的A段碰撞時的速度為v₁，

由動能定理得:    qEl=mv₁²        

解得：v₁=                

（2）小物體C與滑板碰撞過程中動量守恒，設滑板碰撞后的速度為v₂，

由動量守恒定律得  mv₁=Mv₂-mv₁        

         解得：v₂=v₁=                

（3）小物體C與滑板碰撞后，滑板向左作以速度v₂做勻速運動；小物體C以v₁的速度先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動，直至與滑板第二次相碰，設第一次碰后到第二次碰前的時間為t，小物體C在兩次碰撞之間的位移為s，根據題意可知，

小物體加速度為  a=               

       小物體C與滑板從第一次碰后到第二次碰時位移相等，

       即     v₂t=-v₁t+at²    

       解得：t=            

       兩次相碰之間滑板走的距離  

設小物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞這段過程電場力對小物體做功為W，

       則：W=qE（l+s）                       

       解得：W =