Question

（2013?濟(jì)南二模）如圖所示是一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波動(dòng)圖象，從該時(shí)刻開始，此波中d質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間比e質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間早0.05s．
①求此列波的傳播方向和波速；
②若b質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x=l.5m，求至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間6質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)以及b質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：①圖示時(shí)刻d質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間比e質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間早0.05s，說明此時(shí)d點(diǎn)的速度方向向下，可判斷出波的傳播方向；求出周期，讀出波長(zhǎng)，即可求得波速．
②當(dāng)圖示時(shí)刻x=-1m處質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)傳到b質(zhì)點(diǎn)時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t=

x

v

求出最短的時(shí)間．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求得b質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程．

解答：解：①由題，圖示時(shí)刻d質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間比e質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間早0.05s，說明此時(shí)d點(diǎn)的速度方向向下，則根據(jù)波形的平移法可知，波沿x軸正方向傳播，該波的周期T=4×0.05s=0.2s．由圖知，波長(zhǎng)λ=4m，則波速為v=

λ

T

=20m/s．
②當(dāng)圖示時(shí)刻x=-1m處質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)傳到b質(zhì)點(diǎn)時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，x=-1m到x=1.5m的距離為x=2.5m，則質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t=

x

v

=

2.5

20

s=0.125s．
b質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x=l.5m，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，b質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=-

5 2

2

cm．
由于t=0.125s=

5

8

T，由波形的平移法可知，b質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置的最短時(shí)間為

1

8

T，則b質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程為S=|y|+2A=（10+

5 2

2

） cm．
答：①此列波的傳播方向沿x軸正方向傳播，波速大小為20 m/s．
　②至少經(jīng)過0.125 s時(shí)間6質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程為（10+

5 2

2

） cm

點(diǎn)評(píng)：本題突破口是對(duì)“d質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間比e質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間早0.05s”的理解，運(yùn)用波形的平移法研究b質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．