Question

“天宮一號”是中國第一個目標飛行器，于2011年9月29日21時16分3秒在酒泉衛星發射中心發射，隨后發射的“神州八號”無人飛船已與它成功對接．它們的運行軌跡如圖所示，假設“天宮一號”繞地球做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則以下說法正確的是（　　）

A．根據題中條件可以計算出地球的質量

B．根據題中條件可以計算出地球對“天宮一號“的引力大小

C．在近地點P處，“神州八號“的加速度比“天宮一號”大

D．要實現“神州八號“與“天宮一號“在近地點P處安全對接，需在靠近P處制動減速

Answer 1

分析：根據萬有引力提供圓周運動向心力列式可以求出中心天體的質量，衛星變軌主要通過增加衛星的速度以實現離心運動抬高軌道或降低衛星速度以減小衛星軌道來實現．

解答：解：
A、根據萬有引力提供向心力有G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得中心天體的質量M=

4π2r3

GT2

，所以可以求出地球的質量，故A正確；
B、因為無法求出環繞天體天宮一號的質量，地球對天宮一號的引力大小無法計算，故B錯誤；
C、神舟八號和天宮一號的加速度都是由萬有引力引起的，在同一位置處加速度相同，故C錯誤；
D、在近地點P處，因為神舟八號將開始做離心運動故滿足G

mM

r2

＜m

v2

r

，要實現和天宮一號的安全對接，在軌道上做圓周運動，故必須是讓神舟八號減速，故D正確．
故選AD．

點評：萬有引力提供圓周運動向心力是解決天體問題的主要思路，神舟八號的變軌要注意神舟八號的軌道與天宮一號的半徑關系，確定是加速與天宮一號對接還是減速對接．