Question

一質(zhì)量為6×10³ kg的火箭從地面豎直向上發(fā)射，若火箭噴射燃料氣體的速率（相對于火箭）為10³ m/s,求：

（1）每秒鐘噴出多少氣體才能有克服火箭重力所需的推力？

（2）每秒鐘噴出多少氣體才能使火箭在開始時有20 m/s²的加速度？（取g=10 m/s²）

Answer 1

（1）60 kg/s  (2)180 kg/s

解析:

這是一個反沖運(yùn)動的問題，火箭升空是噴出的氣體對火箭反作用力的結(jié)果，可以根據(jù)動量定理先求出火箭對氣體的作用力.

（1）以噴出的氣體質(zhì)量為研究對象，設(shè)每秒噴出的質(zhì)量為Δm,火箭對這部分氣體的作用力為F，由動量定理有 FΔt=Δmv₀                                                    ①

火箭剛要升空時對地速度為零，此時氣體相對火箭的速度也就是氣體對地的速度，氣體對火箭的反作用力F′=F.對火箭（因忽略氣體的重力）F′=Mg                            ②

    由①②兩式解得

    kg/s=60 kg/s

    即要獲得克服火箭重力的推力，每秒要噴出60 kg的氣體.

    （2）同第（1）問，以噴出的氣體Δm為對象.

     FΔt=Δmv₀                                                              ③

    而對火箭F-Mg=Ma                                                        ④

    由③④兩式解得

    kg/s=180 kg/s.