Question

7．某學習小組為探究導電溶液的電阻在體積相同時，電阻值與長度的關系．選取一根乳膠管，里面灌滿了稀鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱X（電阻約為2kΩ）．實驗室中還提供如下實驗器材：

A．電壓表V（量程4V，電阻約為4.0kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，電阻RA1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，電阻RA2約為50Ω）
D．滑動變阻器R₁（0?40Ω，額定電流為1A）
E．滑動變阻器R₂最大阻值1kΩ；
E．鋰電池（電動勢標E稱值為3.7V）
F．開關S一只，導線若干
（1）為了測定鹽水柱X的阻值，該小組同學設計了如圖1所示的電路圖，則電流表應該選擇A₂（填A₁或A₂），滑動變阻器應該選擇R₁（填R₁或R₂）．
（2）為探究導電溶液的電阻在體積V相同時，電阻值與長度的關系．該小組同學通過握住乳膠管兩端把它均勻拉長改變長度，多次實驗測得稀鹽水柱長度L、電阻R的數據如表：

實驗次數	1	2	3	4	5	6
長度L（cm）	20.0	25.0	30.0	35.0	40.0	45.0
電阻R（kΩ）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

①為了定量研究電阻R與長度L的關系，該小組用縱坐標表示電阻R，作出了如圖2所示的圖線，你認為橫坐標表示的物理量是L²．
②該小組同學根據①作出的圖線求得斜率為k，測得導電溶液的體積為V，則電阻率ρ=kV．

Answer 1

分析 （1）根據電源電壓、鹽水的電阻求出通過鹽水的最大電流，然后根據該電流選取電流表；為了便于操作，滑動變阻器應選最大值較小的；
（2）在正確實驗過程中，鹽水的體積不變，由電阻公式求出電阻的表達式，然后根據該表達式確定坐標軸表示什么物理量．

解答 解：（1）通過鹽水的最大電流約為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3.7}{2000}$=0.00185A=1.85mA，
則電流表可選：電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）；
為了便于操作，滑動變阻器應選最大值較小的：R₁：最大阻值40Ω；
（2）在實驗過程中，鹽水的體積V保持不變，
因V=SL，則有鹽水的橫截面積S=$\frac{V}{L}$
鹽水的電阻R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$
由此可知，電阻R與L²成正比，
橫坐標表示的物理量是L²．
R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$
所以斜率k=$\frac{ρ}{V}$
所以ρ=kV
故答案為：（1）A₂；R₁；（2）①L²；②kV．

點評 實驗器材的選取與實驗電路的設計是本題的難點，要掌握實驗器材的選取原則，難度適中．