Question

10．質量m=10kg的物體，在傾角θ=53°，長L=5.0m的斜面頂端由靜止開始滑下，物體與斜面間摩擦系數為μ=0.5．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）物體滑到斜面底端的過程中重力對物體所做的功．
（2）物體滑到斜面底端的過程中重力勢能的變化量．
（3）物體滑到斜面底端的過程中各個力對物體所做的總功．
（4）物體到達底端時重力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1、2）根據下降的高度求出重力做功的大小，從而得出重力勢能的變化量．
（3）根據摩擦力做功和重力做功得出總功的大小．
（4）根據動能定理求出物體到達底端的速度，結合瞬時功率的公式求出重力的功率．

解答 解：（1）物體滑到斜面底端的過程中重力對物體所做的功為：W_G=mgh=mgLsin53°=100×5×0.8J=400J．
（2）根據重力做功與重力勢能變化的關系知，物體滑到斜面底端的過程中重力勢能的變化量為：△E_p=-400J．
（3）各個力對物體所做的總功為：W_總=W_G+W_f=mgLsin53°-μmgcos53°•L=400-0.5×100×0.6×5J=250J．
（4）根據動能定理得：${W}_{總}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得物體到達底端的速度為：v=$\sqrt{\frac{2×250}{10}}m/s=5\sqrt{2}m/s$，
物體到達底端重力的瞬時功率為：P=mgvcos37°=100×$5\sqrt{2}$×0.8W=400$\sqrt{2}$W．
答：（1）物體滑到斜面底端的過程中重力對物體所做的功為400J．
（2）物體滑到斜面底端的過程中重力勢能的變化量為-400J．
（3）物體滑到斜面底端的過程中各個力對物體所做的總功為250J．
（4）物體到達底端時重力的瞬時功率為400$\sqrt{2}$W．

點評 解決本題的關鍵知道重力做功與重力勢能的關系，知道總功等于各力做功的代數和，知道平均功率和瞬時功率的區別，掌握這兩種功率的求法．