Question

如圖所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上O點套有一質量為m、帶電量為-q的小環，在桿的左側固定一電荷量為+Q的點電荷，桿上a、b兩點到+Q的距離相等，Oa之間距離為h₁，ab之間距離為h₂，使小環從圖示位置的O點由靜止釋放后，通過a的速率為

3gh1

．則下列說法正確的是（　　）

• A、小環通過b點的速率為

  g(3h1+2h2)

• B、小環從O到b，電場力做的功可能為零
• C、小環在Oa之間的重力勢能和電勢能均一直減小
• D、小環在ab之間的速度是先減小后增大

Answer 1

分析：由題可知，a點與b點電勢相等，則小環從O點移到a點與移到b點電場力做功相等，根據動能定理分別研究小環從O點移到a點與O點移到b點，求解小環通過b點的速率．
根據動能定理分析小環從o到b電場力做功不等于零．小環在oa之間運動時，重力和電場力均做正功速度一直增大．根據動能定理研究小環滑到ab的速度大小，分析小環在ab之間的速度如何變化．

解答：解：A、a、b兩點是-+Q所產生的電場中的兩個等勢點，所以小環從a到b的過程中只有重力做功，
根據動能定理研究小環從a到b的過程得：
  mgh₂=

1

2

mv_b²-

1

2

mv_a²=

1

2

mv_b²-

1

2

m（

3gh1

）²，
解得 v_b=

g(3h1+2h2)

，故A正確．
B、小環從0到b電場力做的功等于從O到a電場力做的功，大于零．故B錯誤．
C、小環在Oa之間運動過程，重力和電場力均做正功，重力勢能和電勢能均一直減小．故C正確．
D、小環在ab之間運動過程，重力做正功，電場力先做正功，后做負功，無法判斷重力做功與電場力做功的大小，即無法判斷重力做功與電場力做功的代數和的正負，則無法確定速度的變化情況．故D錯誤．
故選：AC．

點評：本題運用動能定理分析物體的運動情況，關鍵確定電場力做功，要抓住電場力做功的特點：電荷與初末位置的電勢差有關，與路徑無關．