Question

如圖所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上O點(diǎn)套有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)到+Q的距離相等，Oa之間距離為h₁，ab之間距離為h₂，使小環(huán)從圖示位置的O點(diǎn)由靜止釋放后，通過a的速率為

3gh1

．則下列說法正確的是（　　）

• A．小環(huán)通過b點(diǎn)的速率為

  g(3h1+2h2)

• B．小環(huán)從O到b，電場(chǎng)力做的功可能為零
• C．小環(huán)在Oa之間的速度是先增大后減小
• D．小環(huán)經(jīng)過ab中點(diǎn)的加速度等于g

Answer 1

分析：由題可知，a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢(shì)相等，則小環(huán)從O點(diǎn)移到a點(diǎn)與移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理分別研究小環(huán)從O點(diǎn)移到a點(diǎn)與O點(diǎn)移到b點(diǎn)，求解小環(huán)通過b點(diǎn)的速率．
根據(jù)動(dòng)能定理分析小環(huán)從o到b電場(chǎng)力做功不等于零．
小環(huán)在oa之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力均做正功速度一直增大．
根據(jù)牛頓第二定律分析環(huán)經(jīng)過ab中點(diǎn)的加速度．

解答：解：A、a、b兩點(diǎn)是+Q所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)，所以小環(huán)從a到b的過程中只有重力做功，
根據(jù)動(dòng)能定理研究小環(huán)從a到b的過程得：
mgh₂=

1

2

m

v

2 b

-

1

2

m

v

2 a

=

1

2

m

v

2 b

-

1

2

m(

3gh1

)2，
解得 v_b=

g(3h1+2h2)

，故A正確．
B、小環(huán)從o到b電場(chǎng)力做的功等于從o到a電場(chǎng)力做的功，大于零．故B錯(cuò)誤．
C、小環(huán)在oa之間運(yùn)動(dòng)過程，重力和電場(chǎng)力均做正功，速度一直增大．故C錯(cuò)誤．
D、環(huán)經(jīng)過ab中點(diǎn)時(shí)，豎直方向只受重力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=ma，故a=g，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題要運(yùn)用動(dòng)能定理分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要抓住電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，與路徑無關(guān)．