Question

某機(jī)械打樁機(jī)原理可簡(jiǎn)化為如圖所示，直角固定桿光滑，桿上套有m_A＝55kg和m_B＝80kg兩滑塊，兩滑塊用無彈性的輕繩相連，繩長(zhǎng)為5m，開始在外力作用下將A滑塊向右拉到與水平夾角為37°時(shí)靜止釋放，B滑塊隨即向下運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)A滑塊向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向夾角為37°時(shí)，B滑塊（重錘）撞擊正下方的樁頭C，樁頭C的質(zhì)量m_C＝200kg。碰撞時(shí)間極短，碰后A滑塊由緩沖減速裝置讓其立即靜止，B滑塊反彈上升h₁＝0.05m，C樁頭朝下運(yùn)動(dòng)h₂＝0.2m靜止。取g＝10m/s²。求：

（1）滑塊B碰前的速度；

（2）泥土對(duì)樁頭C的平均阻力。

Answer 1

（1）3m/s（2）3280N

解析:

：設(shè)碰前A的速度為v_A，B的速度為v_B，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：

m_Bg（Lsin53°－Lsin37°）=m_Av_A²＋m_Bv_B²                                                                            （3分）

物體A和物體B沿繩的分速度相等：v_Acos53°＝v_Bcos37°                                                       （3分）

聯(lián)立以上兩式得：v_B＝3m/s                                                                                                   （2分）

B與C碰撞動(dòng)量守恒：m_Bv_B＝m_Cv_C—m_Bv_B1                                                                            （3分）

B碰后豎直上拋：v_B1²－0＝2gh₁                                                                                            （2分）

聯(lián)立以上兩式得：v_C＝1.6m/s                                                                                                （2分）

對(duì)C用動(dòng)能定理：mgs－fs＝0－m_Cv_C²                                                                                  （3分）

所以f＝3280N                                                                                                                      （2分）