Question

如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在此位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)，
求解θ

Answer 1

設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)α角的位置上，對(duì)于重物m，受繩子拉力T與重力mg作用，有T=mg．
對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N．兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反Tsinθ=Tsinθ’得θ=θ’，而θ+θ′=90°，所以θ=45°．
答：系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)θ=45°．