Question

繩子系著裝有水的小水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5Kg，繩長(zhǎng)1m，若不考慮桶的尺寸，求：
①桶通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)至少要有多大的速度水才不會(huì)流出？
②若水在最高點(diǎn)速度為V=5m/s，水對(duì)桶的壓力是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：①水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
②水在最高點(diǎn)速率v=5m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小．

解答：解：①水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v₀時(shí)恰好水不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg=m

v 2 0

L

解得：v₀=

gL

=

10×1

m/s=

10

m/s
②設(shè)桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)水的彈力為F，水受到的重力和彈力的合力提供向心力，則
根據(jù)牛頓第二定律，有 mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=0.5×（

52

1

-10）N=7.5N 方向豎直向下．
又根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小F′=F=7.5N 方向豎直向上．
答：
①桶通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)至少要有

10

m/s的速度水才不會(huì)流出．
②若水在最高點(diǎn)速度為v=5m/s，水對(duì)桶的壓力是7.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．