Question

如圖所示，在一個傾斜的長冰道上方，一群穿相同冰鞋的孩子排成隊，每隔1s有一個小孩往下滑．一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子．他根據照片與實物的比例推算出乙與甲和丙兩孩子間的距離分別為12.5m和17.5m．據此得到以下結論，你認為不正確的是（g取10m/s²）（　　）

A．若不考慮一切阻力，則冰道的傾角是30⁰

B．拍照時，最下面的小孩丁已運動了3s

C．拍照時，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會超過2個

D．拍照時，最下面的小孩丁的速度是25m/s

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動相鄰的相等時間內的位移只差是一個定值求出加速度，由牛頓第二定律mgsinθ=ma即可求得傾角；根據中點時刻的速度等于平均速度，先求出乙小孩的速度，再根據速度時間公式求出丁小孩的速度，根據速度時間公式就可以求出丁小孩的運動時間；同理求出甲小孩的速度，再求出甲小孩運動的時間，就知道甲小孩上面還有幾個小孩．

解答：解：（1）甲、乙之距s₁=12.5 m，乙、丙之距s₂=17.5 m，
由s₂-s₁=aT²得a=

s2-s1

T2

=

17.5-12.5

1

m/s²=5 m/s²．
由牛頓第二定律mgsinθ=ma
得sinθ=

a

g

=

1

2

，θ=30°
故A答案正確但不符合題意；
（2）v_乙=

s2+s1

2T

=

17.5+12.5

2

m/s=15 m/s
  v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25 m/s
t_丁=

v丁

a

=5s
故B答案錯誤但符合題意；D答案正確但不符合題意；
（3）v_甲=v_乙-aT=10m/s
所以甲小孩下滑的時間為t=

v甲

a

=2s
每隔1s有一個小孩往下滑，故甲小孩上面最多2個小孩
所以C答案正確但不符合題意．
故選B．

點評：該題考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，要掌握勻變速直線運動的幾個推論，這樣解題就比較方便．