Question

如圖1所示，在坐標系xOy中，在-L≤x＜0區域存在強弱可變化的磁場B₁，在0≤x≤2L區域存在勻強磁場，磁感應強度B₂=2.0T，磁場方向均垂直于紙面向里．一邊長為L=0.2m、總電阻為R=0.8Ω的正方形線框靜止于xOy平面內，線框的一邊與y軸重合．
（1）若磁場B₁的磁場強度在t=0.5s內由2T均勻減小至0，求線框在這段時間內產生的電熱為多少？
（2）撤去磁場B₁，讓線框從靜止開始以加速度a=0.4m/s²沿x軸正方向做勻加速直線運動，求線框剛好全部出磁場前瞬間的發熱功率．
（3）在（2）的條件下，取線框中逆時針方向的電流為正方向，試在圖2給出的坐標紙上作出線框中的電流I隨運動時間t的關系圖線．（不要求寫出計算過程，但要求寫出圖線端點的坐標值，可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出線框中產生的電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由焦耳定律求解線框產生的電熱．
（2）線框從靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運動，通過位移3L時線框剛好全部出磁場，由運動學公式求出此時線框的速度，由E=BLv公式和功率公式求解發熱功率．
（3）線框從靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運動過程中，速度v=at，與時間成正比，感應電動勢E=BLv，感應電動勢與時間也成正比，由歐姆定律得知，感應電流與時間成正比，由楞次判斷出感應電流的方向，畫出電流圖象．

解答：解：（1）線框中產生的電動勢為E=

△B

△t

?L²=0.16V
線框中產生的電流為I=

E

R

=0.2A
產生的電熱為Q=I²Rt=0.016J
（2）線框剛好全部出磁場前瞬間的速度為
   v=

2a?3L

此時線框產生的電動勢為E=B₂Lv，
發熱功率為P=

E2

R

由以上各式得P=

6aB22L3

R

=0.096W
（3）線框中的電流I隨運動時間t的關系圖線如圖．
答：（1）線框在這段時間內產生的電熱為0.016J．
（2）線框剛好全部出磁場前瞬間的發熱功率為0.096W．
（3）線框中的電流I隨運動時間t的關系圖線如圖．

點評：對于電磁感應問題，先由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律救出感應電流，再研究焦耳熱、安培力等等是經常采用的思路，本題還用到運動學公式求速度，難度適中．