Question

如圖所示，木槽A質量為，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面與桌面間的動摩擦因數為，槽內放有兩個滑塊B和C（兩滑塊都看作質點），B，C的質量分別，現用這兩個滑塊將很短的輕質彈簧壓緊（兩滑塊與彈簧均不連接，彈簧長度忽略不計），此時B到木槽左端、C到木槽右端的距離均為L，彈簧的彈性勢能為。現同時釋放B、C兩滑塊，并假定滑塊與木槽的豎直內壁碰撞后不再分離，且碰撞時間極短求：
（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整個運動過程中，木槽與桌面因摩擦產生的熱量

Answer 1

（1）釋放后彈簧彈開B、C兩滑塊的過程中，根據動量守恒定律和機械能守恒定律，有 解得 式中分別表示B、C兩滑塊離開彈簧時的速度大小。滑塊B經過時間先與木槽A左側壁碰撞，設碰撞后達到的共同速度為，則 解得，方向水平向左 （2）木槽A與B滑塊相撞后，一起向左做勻減速運動，其加速度大小為 木槽A和滑塊B相撞后速度減為0的時間 在這段時同內．滑塊C和木槽移動的距離之和為，所以在C與A相撞前AB停止運動 再經過一段時間．滑塊C和木槽右側壁碰撞。則 解得，方向水平向右 （3）第一次碰撞后A與B的總動能全都轉化為摩擦熱 第二次碰撞后系統的總動能全都轉化為摩擦熱 整個過程中木槽和桌面因摩擦而產生的熱量為