Question

（2011?普陀區二模）如圖，在水平勻強電場中，一根輕質絕緣桿兩端分別固定著帶有等量異種電荷的小球，當桿處于與電力線成60°角位置時，帶電小球受到的電場力對桿的中點O的力矩為M．若讓輕桿繞中點O由平行位置轉至60°角位置，帶電小球克服電場力做的功為（　　）

• A．

  1

  2

  M
• B．

  3

  3

  M
• C．

  3

  2

  M
• D．

  3

  M

Answer 1

分析：絕緣桿兩端小球都受電場力的作用而繞O點轉動，則先求出兩力的力矩，由合力矩的求法可求出合力矩；
電場力是恒力，做功與路徑無關，與首末位置有關，根據功的公式求出帶電小球克服電場力所做的功．

解答：解：根據題意得：
M₁=F₁?L₁=Eq

d

2

sinα
M₂=F₂?L₂=Eq

d

2

sinα
因兩力矩均使杠桿逆時針轉動，則總力矩M=M₁+M₂=Eqdsin60°①；
電場力對帶正電的小球做負功，則帶正電的小球克服電場力做功W₁=qE

1

2

（1-cosα）．電場力對帶負電的小球做負功，則帶負電的小球克服電場力做功W₂=qE

1

2

（1-cosα）．
所以轉動中帶電小球克服電場力做功為W=W₁+W₂=qEl（1-cos60°）②．
由①②解得：W=

3

3

M
故選B

點評：解決本題的關鍵知道恒力做功與路徑無關，與首末位置有關．以及掌握恒力功的公式W=Fscosθ．