Question

13．某天，小明在上學途中沿人行道以v₁=1m/s 的速度向一公交車站走去，發現一輛公交車正以v₂=15m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時他距車站s=50m．為了乘上該公交車，他立即加速向前跑去，最大加速度a₁=2.5m/s²，能達到的最大速度v_m=6m/s．假設公交車在行駛到距車站s₀=25m處開始剎車，剛好到車站停下，并在車站停留時間t=10s之后公交車啟動向前開去．（不計車長）求：
（1）若將公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度a₂大小；
（2）若把小明加速過程視為勻加速運動，從與公交車相遇處至他跑到車站的最短時間．

Answer 1

分析 （1）由位移速度關系可求得公交車的加速度大小；
（2）分別求出公交車及小李運動相同位移的時間，只要小李在車仍在停止的時間內達到車的位置，即可追上公交車．

解答 解：（1）公交車的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{s}_{0}^{\;}}$
解得a₂=-4.5m/s²     所以其加速度大小為4.5m/s²．    
（2）小明以最大加速度達到最大速度用時${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=2s$
小明加速過程中的位移 ${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=7m$       
以最大速度跑到車站的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{s-{s}_{2}^{\;}}{{v}_{m}^{\;}}=\frac{43}{6}s≈7.2s$
t=t₁+t₂=9.2s
答：（1）若將公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度a₂大小$4.8m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若把小明加速過程視為勻加速運動，從與公交車相遇處至他跑到車站的最短時間9.2s

點評 本題考查追及相遇問題，在解題時要注意只有二者在同一時間出現在同一位置時才能相遇；分析物體的運動過程是解題的關鍵．