Question

如圖1所示，寬度為的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強(qiáng)度的大小為，表示電場方向豎直向上。時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點(diǎn)以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述、、、、為已知量。

(1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)求電場變化的周期；

(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值。

Answer 1

解：（1）微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則

                                       ①

     微粒作圓周運(yùn)動(dòng)，則

                                                         ②

     聯(lián)立①②得

                                                            ③

                                                           ④

 ⑦ 

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得

   ⑧

電場變化的周期

   ⑨

（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求

   ⑩

聯(lián)立③④⑥得

  

設(shè)施直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，由⑤⑩得