Question

如圖1所示，寬度為的豎直狹長區域內（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為，表示電場方向豎直向上。時，一帶正電、質量為的微粒從左邊界上的點以水平速度射入該區域，沿直線勻速運動到點后，做一次完整的勻速圓周運動，再沿直線勻速運動到右邊界上的點。為線段的中點，重力加速度為g。上述、、、、為已知量。

(1)求微粒所帶電荷量和磁感應強度的大小；

(2)求電場變化的周期；

(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求的最小值。

Answer 1

解析：

（1）微粒作直線運動，則       ①   2分

微粒作圓周運動，則                  ②     2分

聯立①②得           ③    1分                ④    1分

（2）設粒子從N₁運動到Q的時間為t₁，作圓周運動的周期為t₂，則

                ⑤  1分               ⑥ 1分

           1分         ⑦  {也可以用代替第7式}

聯立③④⑤⑥⑦得        ⑧  2分

電場變化的周期                  ⑨  1分

（3）若粒子能完成題述的運動過程，   要求d≥2R         (10)  2分

聯立③④⑥得             （11）    1分

設N₁Q段直線運動的最短時間為t_min，由⑤（10）（11）得      

因t₂不變，T的最小值    _3分