Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導軌相距為L，與水平面之間的夾角為θ，在整個區域都有垂直于導軌平面斜向上的磁感應強度大小為B的勻強磁場，在接近導軌底端附近導軌上放置一質量為m的導體棒MN，導體棒中點O通過一絕緣輕桿與固定在斜面底端的拉力傳感器連接，輕桿與MN垂直，且與導軌平面平行，在導體棒MN上方有一始終與導軌垂直且接觸良好的導體棒PQ，現給導體棒PQ一方向沿導軌平面向上的足夠大的瞬時沖量I0（此時導體棒MN受到的安培力大于2mgsinθ），使導體棒PQ沿斜面向上運動，已知兩導體棒的電阻均為R，導軌的電阻不計，重力加速度為g．

（1）求力傳感器的最大示數；
（2）若已知導體棒PQ沿斜面向上運動的時間為t，求在導體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，通過導體棒MN的電荷量；
（3）若已知導體棒PQ沿斜面向上運動的最大距離為x，求在導體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，導體棒PQ產生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：分析可知PQ棒剛開始運動時MN所受的安培力最大，又因為此時導體棒MN受到的安培力大于2mgsinθ，

對MN棒由平衡條件有：F=F安﹣mgsinθ ①

根據安培力公式可得：F安=BIL②

PQ獲得向上初速度v0時，產生感應電動勢為：E=BLv0 ③

根據動量定理可得：I0=mv0 ④

根據閉合電路歐姆定律有：I= ⑤

聯立①②③④⑤式可得：F= ﹣mgsinθ

答：力傳感器的最大示數為 ﹣mgsinθ；

（2）設沿斜面向上為正方向，根據動量定理有：﹣mgsinθt﹣BL∑I△t=0﹣mv0 ⑥

利用微積分，將過程分為無數個極短的小過程，則流過的電量：q=∑I△t ⑦

聯立④⑥⑦式可得：q=

答：在導體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，通過導體棒MN的電荷量為 ；

（3）根據④可得v0= ，

整個過程根據能量關系可得：Q= = ，

所以導體棒PQ產生的熱量QPQ= Q= ．

答：若已知導體棒PQ沿斜面向上運動的最大距離為x，在導體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，導體棒PQ產生的熱量為 ．

【解析】（1）導體棒PQ向上做減速運動，產生的感應電動勢和感應電流逐漸減小，MN所受的安培力方向沿導軌向上，大小不斷減小，所以EF棒剛開始運動時MN所受的安培力最大，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式求出MN所受的安培力，由平衡條件求解傳感器上的拉力；
（2）根據電荷量的經驗公式結合動量定理計算通過MN的電荷量；
（3）對兩棒組成的系統，運用能量守恒定律列式求解導體棒MN產生的焦耳熱;
對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解。
【考點精析】關于本題考查的電磁感應與力學，需要了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能得出正確答案．