Question

如圖所示，一質量m₁=0.2kg的小球，從光滑水平軌道上的一端A處，以v₁=2.5m/s的速度水平向右運動．軌道的另一端B處固定放置一豎直光滑半圓環軌道（圓環半徑比細管的內徑大得多），軌道的半徑R=10cm，圓環軌道的最低點與水平軌道相切；空中有一固定長為15cm的木板DF，F在軌道最高點C的正下方，豎直距離為5cm．水平軌道的另一端B處有一質量m₂=0.2kg的小球，m₁、m₂兩小球在B處發生的是完全彈性碰撞，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）經過C點時，小球m₂對軌道的作用力的大小及方向？
（2）m₂小球打到木板DF上的位置？

Answer 1

分析：（1）在B處m₁與m₂發生的是完全彈性碰撞，根據動量守恒定律及能量守恒定律即可求解碰撞后B球的速度，由B到C的過程，根據機械能守恒，求出C點速度，再根據向心力公式即可求解；
（2）小球從C飛出做平拋運動，根據平拋運動的基本規律即可求解．

解答：解：（1）在B處m₁與m₂發生的是完全彈性碰撞，有
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′①

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂′²   ②
  由①②式解得：
v₁′=0，v₂′=v₁=2.5m/s
由B到C的過程，機械能守恒，有

1

2

m₂v₂′²=m₂g2R+

1

2

m₂v_C²
帶入數據得：v_C=1.5m/s
在C點對m₂，根據向心力公式得：
m₂g+N=m₂

vC2

R

帶入數據解得：N=2.5N
據牛頓第三定律知：小球對軌道的作用力大小為2.5N，方向豎直向上；
（2）小球從C飛出做平拋運動，有
v_C=

x

t

1

2

gt2=

R

2

帶入數據解得：x=0.15m=15cm，所以物體剛好落在木板的D點上．
答：（1）經過C點時，小球m₂對軌道的作用力大小為2.5N，方向豎直向上；
（2）m₂小球打到木板DF上的D點．

點評：本題主要考查了動量守恒、平拋運動、機械能守恒定律、向心力公式及運動學基本公式的應用，綜合性較強，難度適中．題中因m₁與m₂發生的是完全彈性碰撞，所以碰撞后兩球交換速度．