Question

如甲圖所示，在光滑水平面上，正方形導線框abed，邊長為L，電阻為R，在水平拉力的作用下，以恒定的速度大小v從勻強磁場的左區完全拉進右區（導線框ab邊始終與磁場的邊界平行）．左右區磁場的磁感應強度大小均為B，方向垂直線框向下，中間有寬度為

L

2

的無磁場區域，求：

（1）在整個過程中．水平拉力做的功．
（2）規定線圈中順時針方向為電流的正方向，在乙圖中畫出從ab邊剛好出磁場左區開始計時，到dc如邊剛好進入磁場右區為止，線圈中的感應電流的，I-t圖象．（要求在圖中標出各段的電流值及時間值）

Answer 1

分析：（1）本題應分段進行研究：當只有一條邊磁場中時，產生感應電流E=BLv，感應電流I=

E

R

，由公式F=BIL求出安培力，由于線框勻速運動，水平拉力與安培力平衡，即可求得拉力，由功的公式W=Fl求出拉力做功；當兩條邊磁切割磁感線時，沒有感應電流產生，不需要拉力．
（2）由楞次定律判斷感應電流的方向，分段畫出感應電流的圖象．

解答：解：（1）當只有一條邊磁場中時，產生感應電動勢E=BLv，感應電流 I=

E

R

=

BLv

R

，線框所受的安培力大小F_安=BIL=

B2L2v

R

有感應電流時，水平拉力與安培力平衡，F=F_安=

B2L2v

R

線圈發生總位移為L，水平拉力做功即為克服安培力所做功
∴W=F?L=

B2L3v

R

（2）當cd切割磁感線時，根據楞次定律判斷得知感應電流方向沿順時針方向，為正方向；當ab切割磁感線時，根據楞次定律判斷得知感應電流方向沿逆時針方向，為負方向；當兩條邊都在磁場中時，沒有感應電流產生，作出I-t圖象如圖所示．
答：
（1）在整個過程中．水平拉力做的功為

B2L3v

R

．
（2）作出I-t圖象如圖所示．

點評：對于電磁感應，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式求出安培力與速度的表達式，根據導體棒的狀態，由平衡條件或牛頓運動定律求外力是基本思路．