Question

如圖所示，在真空室內(nèi)x軸正半軸M(

3 3

10

，0)點固定一負的點電荷，電量Q=-6.4×10^-6C．點電荷左側(cè)的電場分布以y軸為界限．在x軸負半軸遠離原點某處有一粒子放射源不斷沿x軸正向放射出速度相同的帶正電的粒子．粒子質(zhì)量m=3.0×10^-27kg，電量q=+3.2×10^-19C，速率v=3.2×10⁶m/s．為使帶電粒子進入y軸右側(cè)后作勻速圓周運動，最終打在位于x正半軸點電荷右側(cè)的熒光屏上（未畫出），可在y軸左側(cè)加一個方向垂直紙面向外、圓心在x軸上的圓形勻強磁場區(qū)域，其磁感應強度B=0.30T．不計粒子重力，靜電力常數(shù)K=9×10⁹N?m²/C²．求：
（1）所加圓形勻強磁場區(qū)域的圓心坐標．
（2）所加磁場的區(qū)域半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，粒子進入電場中做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運動的半徑，再根據(jù)幾何關系求出所加圓形勻強磁場區(qū)域的圓心坐標．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運動的半徑，再根據(jù)幾何關系求出所加圓形勻強磁場區(qū)域的半徑．

解答：解：（1）設粒子進入電場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，
k

Qq

r2

=

mv2

r

r=

kQq

mv2

=0.6(m)

由題意可知：要使粒子進入電場時作勻速圓周運動，須滿足粒子必須在N點進入電場（如圖所示），且MN=r，進入電場時速度方向垂直于MN
由幾何關系可得ON=0.3（m） 
OO′=

3

10

m磁場圓心坐標為(-

3

10

，0)
（2）設粒子在磁場中的運動軌道半徑為R，Bqv=

mv2

R

R=

mv

Bq

=0.1(m)
如圖所示：由幾何關系可得所加磁場區(qū)域的半徑R′=R×tan30°=

3

30

m
答：（1）所加圓形勻強磁場區(qū)域的圓心坐標(-

3

10

，0)．
（2）所加磁場的區(qū)域半徑

3

30

m．

點評：該題中，帶電粒子分別在勻強磁場中和在點電荷的電場中做勻速圓周運動，分別有洛倫茲力和庫侖力提供向心力，動力學方程是解題 的關鍵．